Сущность проблемы в общем виде

Анализ устойчивости функционирования сверхбольших динамических систем в долгосрочном периоде относится к проблемным задачам высокой сложности по следующим причинам: 

•        Размерность решаемых проблемных задач в исследуемой предметной области достигает значения 10 в степени 31. 

•        Динамическая система подвержена многочисленным стохастическим возмущениям, количество которых достигает значения 10 в степени 7 в сутки, а по мощности они могут отличаться на 10 в степени 4. По характеру воздействия на систему не менее 90% этих возмущений выступают в роли жестких нелинейных положительных обратных связей.

•        Динамическая система наполняется Системами программного регулирования в количестве не менее 400 шт. 

•        Каждая из систем программного регулирования осуществляет поддержку значений не менее 25 регулируемых величин, значение которых должно изменяться по заранее заданному программному закону f в течение одного года. 

•        В каждой из систем программного регулирования имеет место не менее 25 жестких нелинейных отрицательных обратных связей. 

Результаты анализа содержания новых энциклопедий по экономике, изданных в течение последних пяти лет, и трудов ведущих академических институтов экономики  в Украине, а также

центров экономических исследований при престижных университетах мирового сообщества, например, при университетах Лиги Плюща в США и Кембриджского университета в Великобритании, показывают, что в базах знаний научных разработок мирового сообщества готового проекта создания,  или, хотя бы,  арсенала научно – технических решений, позволяющего создать необходимый проект методологии математического доказательства 

устойчивости процесса функционирования экономики в ОЭС либерального типа,  пока не существует. 

               Постановка  задач исследования и представления его результатов

При написании статьи преследовалось несколько взаимозависимых равно важных целей.

Первая цель. Представить созданную мною оригинальную методологию моделирования  сверхсложных проблемных интеллектуальных задач в сверхбольших динамических системах. 

Вторая цель. Представить  выбранную в процессе детального исследования полного множества математических структур классической математики адекватную  математическую структуру, положенную в основу моей методологии. 

Третья цель. Представить результат моделирования и решения сверхсложной задачи, реализующей анализ устойчивости процесса функционирования экономики в ОЭС либерального типа на основе моей методологии.

          Изложение основных результатов исследования с функционально полным

По первой цели исследования.

     

Цель создания любых неформальных и формальных теорий и методологий заключается в их предназначении – прогнозировании с их помощью динамики развития наблюдаемых процессов в Реальном Мире. Чем выше точность прогноза, тем выше качество создаваемой теории, или методологии. 

Без оценки качества прогнозирования с помощью создаваемой теории, или методологии, 

осуществляемой в процессе их разработки, путём тестирования, хотя бы,  на одном конкретном  процессе Реального  Мира, такие теории, или методологии не имеют права на жизнь в среде истинных научных результатов, или открытий.

При этом выбор исследователем адекватного и высокоэффективного процесса, подчёркиваю процесса Реального Мира, соответствующего целям исследования, играет судьбоносную для теории, или методологии роль в научных результатах. Если все явления, их свойства, характеристики и динамика в исследуемом процессе, прозрачны и понятны для каждого человека, заинтересованность которого в раскрытии тайн этого процесса, не меньше заинтересованности самого исследователя – это заслуга и талант исследователя, а также кратчайший путь к достижению поставленных исследователем целей.

Оригинальная методология позволяет очень легко проникнуть в концептуальную сущность проблемных задач и их постановки, выполненные профессионалами высшей категории в любых предметных областях познания.

Сущность и особенности предлагаемой новой методологии заключается в следующем. 

Во-первых, в том, что динамика функционирования исследуемого процесса Реального Мира отображается в её аксиоматической модели не в традиционном формате

функциональной зависимости от времени регулируемых переменных в этом процессе, представляемых в виде пространственных кривых, или плоскостей в определенной системе координат, 

а изображается формулами логики предикатов в формате оригинального аксиоматического рассуждения, ведущего к поставленной цели решения проблемной задачи в исследуемом процессе Реального Мира.

Кардинальная особенность оригинального аксиоматического моделирования заключается в том, что ключевые параметры, характеристики и свойства этих процессов, функционально полно определяющие картину их динамики, выступают в роли предметных переменных тех предикатов, которые несут смысловую нагрузку соответствующих аксиом, проверенных исторической практикой. 

Такой подход позволяет на десятки порядков сократить размерность решаемых проблемных задач, а также позволяет использовать единственное правило вывода (вместо 14 правил) при доказательстве целевых теорем в каждом оригинальном аксиоматическом  рассуждении о исследуемом динамическом процессе.  

Такая методология аксиоматического моделирования Реального Мира позволяет существенно повысить эффективность его познания и существенно ускорить сам процесс познания. 

Во вторых: 

1.        В строгом исполнении постулатов (аксиом), фактически имеющих статус законов, научной теории познания Реального Мира, на которой базируется материалистическая философия:

1.1 Закона о системном подходе к познанию, смысл которого очень ёмко выражен с помощью  афоризма «Мир – это не собранное из отдельных элементов-кубиков сооружение, а единое целое. Вселенная состоит не из вещей, а из процессов. Во Вселенной нет ничего фундаментального и второстепенного. Мир – это паутина взаимозависимых равно важных процессов. Нельзя исключить наблюдающего из процесса наблюдения. Поэтому объективное познание Реального Мира возможно только при дедуктивной концепции познания, т.е. от целого к частному, но не от частного к целому». 

1.2        Закона отражения, сущность которого заключается в следующем. 

Все без исключения материальные системы (предметы) живой природы, в процессе парного взаимодействия между собой, обязательно воспринимают и запоминают воздействие от компонента пары.  Но запоминают не весь спектр воздействия, а лишь отфильтрованную его часть, согласующуюся с концепцией восприятия воздействия, запрограммированной в собственном фильтре. 

1.3        Закона о предметно–характеристической гипотезе познания Реального Мира. 

Сущность предметно – характеристической гипотезы познания Реального Мира заключается в следующем.

Познание Реального Мира осуществляется исключительно по каждому отдельно выделенному предмету. Т. е. каждый раз для познания выделяется конкретный материальный предмет, для которого    формулируется цель познания и в соответствии с целью намечается выяснение  сущности этого предмета.

Под сущностью предмета подразумевается следующее:

-        свойства, характеристики, действия  предмета; 

-        правила или закономерности его поведения и взаимодействия во времени и в пространстве с другими предметами;

-        правила или закономерности энергетических превращений предмета;

-        возможно другие аспекты его познания. 

1.4        Закона  о причинно – следственных зависимостях между предметами познания. 

1.5        Закона о построении логических утверждений по правилам логического следования в структуре «только из истинных посылок следует истинное заключение». Этот закон отражает главное правило человеческого мышления.

1.6        Закона об истинности утверждения (аксиомы), которая устанавливается исключительно исторической практикой. 

1.7        Закона о первичности материи по отношению к сознанию, который (закон) запрещает математическую формализацию описания любых материальных процессов до функционально полного познания их природной сущности. 

1.8        Закона о полноте и корректности формирования дедуктивного (аксиоматического) рассуждения в структуре «только из истинных посылок следует истинное заключение», который (закон) формулируется так: «Совокупность (в формате конъюнкции) истинных посылок (аксиом) в рассуждении должна функционально полно описывать с помощью формального языка логики предикатов  целостную сущность исследуемого предмета, позволяющую в заключении представлять исключительно одну из интерпретаций этих посылок, или интерпретацию некой конъюнкции из этих посылок».

 

Неукоснительное соблюдение аксиом (законов) материалистической теории познания, позволяет исследователю Реального Мира осуществлять дальнейшее познание этого мира исключительно на основе прогнозных аксиоматических рассуждений путем формулирования и доказательства целевых теорем. При этом используя в качестве аксиом открытые ранее и подтвержденные исторической практикой естественные законы Реального Мира, а также математические модели процессов его функционирования.

2.        Методология предназначена исключительно для решения проблемных интеллектуальных задач в любых областях научных знаний. К интеллектуальным задачам относят задачи, не имеющие заранее известных алгоритмов решения.

3.        Она не предназначена для решения технологических задач, т.е. задач имеющих заранее известные алгоритмы решения.

4.        Она предназначена для создания надежных, корректных, функционально полных и формально выводимых алгоритмов решения проблемных интеллектуальных задач, формируемых (алгоритмов) на основе завершённых функционально полных физических моделей исследуемых процессов. 

5.        Методология предлагает способ, основанный на законах познания № 1, 3. 4, 5, 7, 8, и предназначенный для преобразования технологической задачи в интеллектуальную задачу, в том случае, когда совокупность алгоритмов, предназначенных для решения этой технологической задачи, в силу действующих ограничений на условия её прямого решения, прибегает к косвенному пути получения нескольких решений. Таких решений, которые не дают возможности получить адекватную, детерминированную и прямую числовую оценку  критериев, специально предназначенных для оценки качества функционирования исследуемого процесса. Например, при исследовании запаса устойчивости и качества регулирования сложных динамических систем с помощью математических структур: теории систем дифференциальных уравнений, теории функций комплексного переменного, спектрального анализа, операционного исчисления, системы разностных уравнений, теории вероятностей.

6.        Методология основывается на концепции, что в качестве комплексной математической модели исследуемого процесса Реального Мира выступает база знаний, состоящая из функционально полного множества априори истинных аксиом, функционально полно характеризующих исследуемый процесс Реального Мира, в совокупности с функционально полной физической моделью  исследуемого процесса, отображённой в вербальном формате. 

7.        Методология основывается на концепции применения для аксиоматического моделирования  процессов Реального Мира единственной математической структуры – математической логики предикатов.

8.        Методология основывается  на концепции применения единственного метода и единственного правила доказательства истинности аксиоматических рассуждений любой сложности (т.е. теорем) – метода и правила резолютивного вывода.

9.        Методология находится в полном соответствии и не вступает в конфликт ни с одним из восьми законов теории познания материалистической философии.

10.        Основывается методология на математической логике предикатов в полном согласии с теоремами К. Гёделя о полноте исчисления логики предикатов.

11.        Оперирует методология исключительно с априори истинными утверждениями, проверенными исторической практикой, называя их аксиомами. Даже в заключениях теорем используются только проверенные исторической практикой истинные утверждения. Доказывается при этом только корректность  созданных алгоритмов решения проблемных интеллектуальных задач.

12.        Сложность, получаемых с помощью предложенной методологии, алгоритмов решения проблемных интеллектуальных задач, возникающих в сверхсложных  динамических системах, не превышает получаса при «ручной» их реализации с целью получения функционально полного решения. 

13.        Теория и практика применения оригинальной методологии аксиоматического 

       моделирования процессов Реального Мира изложена в изданных в 2006 

       году методических указаниях, называемых «Теория и практика искусственного 

        интеллекта в автоматическом доказательстве теорем». 

14.        Однако, на рассматриваемом в статье  примере всю технологию аксиоматического 

моделирования и решения конкретной проблемной интеллектуальной задачи можно проследить от начала и до конца. При этом следует обратить внимание, что при отображении физической модели в формализмы логики предикатов, функционально полная сущность физической модели с ее мельчайшими смысловыми тонкостями, без каких-либо искажений и с высокой точностью сохраняются в формальном эквиваленте физической модели. Целевые теоремы на формальном эквиваленте физической модели формулируются всегда по единственному стереотипу составной формулы логики предикатов «только из истинных посылок следует априори истинное заключение».  Общезначимость (истинность) формул–теорем устанавливается теоретико–доказательным способом (но не теоретико–модельным способом!), что позволяет на десятки порядков уменьшить асимптотическую оценку сложности алгоритма решения целевой задачи при применении резолютивного вывода, действующего на основе всего единственного правила вывода.

Мой опыт аксиоматического моделирования ОЭС либерального типа, незначительная 

частица которого изложена в этой статье, убедительно подтверждает справедливость моих утверждений. 

По второй цели исследования.

        Детальное исследование полного множества математических структур 

Исследование полного множества математических структур классической математики (состоящего из 1100 математических структур) с целью выбора из него математической структуры, обладающей, 

•        во-первых, формальным языком, обеспечивающим возможность 

адекватного, функционально полного и простейшего описания, как структуры, так и качественных и количественных значений взаимозависимостей и взаимодействий между  предметами познания с помощью переменных и параметров, в том числе, регулируемых, регулирующих и выступающих в роли отрицательных обратных связей, переменных и параметров; 

регулирующих управлений и программных функций управления; 

внешних и внутренних возмущений, по характеру воздействия на систему выступающих в роли жестких линейных и нелинейных положительных обратных связей, позволяющих, в совокупности, максимально корректно отобразить в математической модели целевую сущность исследуемого процесса Реального Мира; 

•        во-вторых, алгоритмическим обеспечением,  предоставляющим возможность простейшего и высокоэффективного решения не только задачи, реализующей анализ устойчивости процесса функционирования экономики в ОЭС либерального типа, но и любых интеллектуальных задач подобной сложности; 

завершилось успешно выбором математической структуры, называемой Математической логикой предикатов.  

Под интеллектуальными задачами в этом контексте подразумеваются такие задачи, алгоритмы решения которых заранее не известны. 

В логике предикатов операндами являются предикаты, способные нести на себе самую разнообразную смысловую нагрузку неограниченной ёмкости. Предикат по определению – это логическая функция одной, или многих абстрактных переменных, принимающая одно из двух допустимых значений («Истина», или «Ложь») при одновременной замене абстрактных переменных их конкретными смысловыми значениями.

Имеет формульный вид: 

                               p(X1, X2, …,XN), в котором предикатный символ  p 

несет на себе смысловую нагрузку передачи сущности тех отношений, или операций между абстрактными переменными, которые исследователь Реального Мира хочет отобразить в этой формуле, например:

             p – «доктора наук ИК АН Украины с фамилиями X1, X2, … XN являются членами Ученого Совета института». 

Сущность отношений и операций ограничений не имеет и определяется фантазий исследователя.

Любая формула тоже может быть представлена в виде предиката. Например, 

Именно перечисленные свойства и характеристики предиката в совокупности 

•        со сверх универсальным формальным языком, 

•        и инвариантным к моделируемым предметам Реального Мира и их взаимосвязям и взаимодействиям, алгоритмическим обеспечением этой математической структуры, 

обеспечивают возможность адекватного и высокоэффективного моделирования вместе с решением, даже таких сверхсложных задач, как анализ устойчивости функционирования сверхбольших динамических систем, с характеристиками, приведенными в разделе «Сущность проблемы в общем виде».

Более того, австрийский ученый К. Гёдель в своей диссертации 1930 г доказал полноту исчисления предикатов первой ступени, т. е. выводимость  ее утверждений из аксиом, путем дедуктивного рассуждения по схеме «из истинных посылок следует истинное заключение», 

устанавливающую (о полноте) истинность, или ложность этих утверждений в математических теориях, конструируемых на основе материальной аксиоматики, в которой истинность исходной аксиоматики изначально определена. Это доказательство подтверждает корректность применения выбранной математической структуры в качестве основы моей методологии. 

Кроме того, в 1931 тот же К. Гёдель доказал теорему о неполноте исчисления предикатов первой ступени при нарушении ограничений, применённых в первом доказательстве, и в математических теориях, конструируемых на основе формальной аксиоматики, в которой значения истинности исходных аксиом остаются неопределенными во время вывода заключения теорем из исходных аксиом. 

Из этой второй теоремы, несомненно, следует обязательное требование и к математическим теориям, конструируемым на основе материальной аксиоматики, о необходимости непрерывного контроля истинности всех без исключения материальных аксиом, участвующих в теореме, во время вывода заключения теоремы из исходных аксиом. 

Это требование автоматически обеспечивается в логике предикатов при формировании аксиоматических моделей процессов Реального Мира путём связывания каждой абстрактной переменной в предикатах теоремы со специальными символами формального языка логики предикатов, называемыми квантором общности и квантором существования.

Убедимся в преимуществах математической логики предикатов в сравнении с другими математическими структурами, которые используются традиционно при классических подходах моделирования и решения задач, связанных с анализом устойчивости процесса функционирования динамических систем, на примере моделирования и решения этих задач в случае сверхбольших динамических систем. 

При классических подходах моделирования и решения задач, связанных с анализом устойчивости процессов Реального Мира используется следующий набор математических структур: матричное исчисление и линейная алгебра, теория систем дифференциальных уравнений, теория функций комплексного переменного, спектральный анализ, операционное исчисление, системы разностных уравнений, теория вероятностей, теория массового обслуживания, исследование операций. 

Такой, трудно постижимый одним исследователем, набор математических структур для решения всего лишь одной проблемной задачи объясняется двумя причинами: 

•        несовершенством системы органов чувств человека, 

                   и порожденной этим несовершенством

•        концепцией многоступенчатого моделирования процессов Реального Мира.

Несовершенство системы органов чувств человека заключается в следующем.

Органы чувств человека, состоящие из органов зрения, слуха, гравитации, обоняния, вкуса, осязания, к большому сожалению, не позволяют человеку, в процессе исследования выделенных предметов Реального Мира, выявить одновременно скрытые причины и движущие силы, вследствие которых формируется наблюдаемая во времени совокупность:

-        свойств, характеристик, действий каждого  предмета; 

-        закономерности поведения каждого предмета и взаимодействия во времени и в пространстве с другими предметами;

-        закономерности энергетических превращений каждого предмета.

Такие обстоятельства дают нам право констатировать явное несовершенство системы органов чувств человека, из-за отсутствия еще одного, или нескольких, органов чувств, реализующих непосредственное восприятие скрытых причин и движущих сил наблюдаемых явлений, которые обусловлены, например, свойствами человеческой психики,  или других предметов живой природы. Или обусловлены эквивалентом психики в предметах неживой природы.

Концепции многоступенчатого моделирования процессов Реального Мира заключается в следующем.

В силу указанного в предыдущем абзаце несовершенства системы органов чувств человека, исследователь всегда в своей первой физической модели наблюдаемого процесса воспроизводит только то, что воспринято его органами чувств. То есть, без функциональных зависимостей от времени пока еще не выявленных скрытых внутренних и внешних причин, негативно, или позитивно влияющих на процесс, а также без функциональных зависимостей от времени пока еще не выявленных скрытых движущих сил, вследствие которых формируется развернутая во времени картина наблюдаемого явления. 

Далее возникает необходимость в уточнении, полученной на первом этапе исследования наблюдаемого процесса его физической модели. Т.е. речь идет о дополнении физической модели первого этапа, новыми причинно-следственными взаимозависимостями, обусловленными скрытыми движущими силами и причинами. Эти дополнения  физической модели возможно познать только путём оригинальных экспериментов, вводя в исследуемую среду специальные вещества – индикаторы (например, железные опилки при выявлении невидимого магнитного поля), или специальные приборы, дающие возможность скрытые силы, или причины представить в явной, для действующей системы органов чувств, форме.  И только после составления функционально полной картины процесса функционирования наблюдаемого явления, представляемой в формате физической модели, появляется возможность отображения этой физической модели в её математический эквивалент на основе адекватных математических структур. 

Физиком  Фарадеем, физическая модель электромагнитного поля которого была представлена в вербальном формате на 1000 страниц машинописного текста, 

а через тридцать лет, после многочисленных тестирований её на предмет достоверности многими учёными мирового сообщества, эта физическая модель была отображена физиком Максвеллом в шесть математических уравнений, занявших всего одну шестую часть страницы. 

Она, прежде всего, нужна для создания оптимального стандарта функционирования исследуемого процесса Реального Мира в масштабе минимально допустимого количества взаимодействующих предметов Реального Мира. На создание такого стандарта может понадобиться несколько ступеней моделирования и несколько математических структур из указанного ранее классического набора математических структур для этих целей.

Однако при формировании физических моделей процессов Реального Мира, в которых функционирует пять и более математических моделей оптимальных стандартов функционирования исследованных ранее процессов, необходимы оригинальные принципы формирования физических моделей. Принципы, которые предоставляют возможность: 

•        не только отобразить причинно-следственные взаимозависимости между ключевыми характеристиками и управлениями указанных только что математических моделей, 

•        но и позволяют пополнять физическую модель новыми компонентами, еще не имеющими математических моделей, но обладающими ключевыми характеристиками, предназначенными для участия в причинно-следственных взаимозависимостях, 

•        позволяют установить причинно-следственные взаимозависимости между любыми компонентами этого процесса. 

Рассмотренные только что обобщенные заключительные физические модели процессов Реально Мира идеально покрываются единственной математической структурой, называемой Математической логикой предикатов.

В случае реализации представленной только что новой концепции моделирования процессов Реального Мира все будет расставлено по своим местам: 

•        При исследовании процессов Реального Мира, с целью создания оптимального стандарта функционирования для каждого из них, представленного математической моделью, в том случае, когда масштаб процесса соответствует минимально допустимому количеству взаимодействующих предметов в этом процессе, будут успешно применимы математические структуры из приведенного выше классического набора структур. 

•        Обобщенные, заключительные физические модели процессов Реально Мира идеально покрываются единственной математической структурой, называемой Математической логикой предикатов. Но математические структуры из приведенного выше классического набора структур принципиально не пригодны для этих целей по следующим причинам:

                   - функционального несоответствия, 

                   - ограничений алгоритмического обеспечения этих структур

                             на размерность задач, 

                   - чрезмерных значений асимптотических оценок сложности алгоритмов. 

•        Математическая логика предикатов остается единственной математической структурой,  обеспечивающей возможность адекватного и высокоэффективного моделирования вместе с решением таких сверхсложных задач, как анализ устойчивости функционирования сверхбольших динамических систем, с характеристиками, приведенными в разделе  «Сущность проблемы в общем виде». Эта структура идеально соответствует требованиям к математическим структурам, предназначенным для решения любых интеллектуальных задач.   

 

По третьей цели исследования.   

Представление результата решения выбранной задачи нуждается в краткой характеристике предметной области, в которой имеет место исследуемый процесс Реального Мира и осуществляется решение задачи анализа устойчивости этого процесса.

Эта область называется ОЭС социального либерализма, единственная выжившая в конкурентной борьбе с пятью альтернативными типами ОЭС (консерватизмом, национализмом, социализмом, коммунизмом, классическим либерализмом), которые оказались провальными и за незначительным исключением не присутствуют в текущее время в мировом сообществе. Необходимо отметить, что все эти типы ОЭС появились в мировом сообществе в результате прогрессивного развития ОЭС, после ликвидации рабства в США (1864 г.), ликвидации крепостничества в России (1861- 1874 гг) и в процессе бурного развития капитализма  в западных странах (вторая половина 19 века –  первая половина 20 века). Обращаюсь к особому вниманию читателя: рабство и крепостничество устранены из ОЭС исключительно законодательным путём! Что очень важно и назидательно для людей незашоренных порочной традицией отношения к наёмному труду и парадоксальному общественному базису, до сих пор процветающих в современных социумах, являясь, на самом деле, первоисточниками всех бед, катаклизмов, катастроф и крахов ОЭС. 

Однако остатки рабства в форме наёмного труда сохранились до сегодняшнего дня даже в таком прогрессивном типе ОЭС, как социальный либерализм. Что делает эту ОЭС обреченной на самоликвидацию, из-за неустойчивости процесса функционирования экономики в ней, генерируемой, в первую очередь, наёмным трудом.

Социальный либерализм – исходит из положения о том, что человек свободен распоряжаться собой и своей собственностью. Его фундаментальные принципы включают индивидуальные права (на жизнь, личную свободу и собственность); равные права и всеобщее равенство перед законом; свободную рыночную экономику; правительство, избираемое на честных выборах; прозрачность государственной власти.

Девизом этой формы либерализма является «свободное частное предприятие». Предпочтение отдаётся капитализму на основе принципа невмешательства государства в экономику.

Социальный либерализм существенно расширяет права государства в регулировании социальной сферы. Разрешает государству использовать свою власть для восстановления социальной справедливости в обществе. Т.е. государство становится гарантом для  всех индивидуумов, являющихся  основой общества, в их доступе к базовым нуждам общества, таким как образование, экономические возможности, защита от многих пагубных масштабных воздействий, не подконтрольных им. В том числе, и защита от негативных воздействий, от которых на практике малообеспеченное население жертвует своими правами ради выживания, а суды чаще склоняются в пользу богатых. Социальный либерализм поддерживает введение государством некоторых ограничений на экономическую конкуренцию в пользу менее обеспеченных производителей товаров, и обеспечивает государственную социальную защиту населения (за счёт налогов), с целью создания условий для развития способностей талантливых людей и просто для повышения Индекса развития человеческого потенциала (ИРЧП). Однако социальный либерализм основывается на наёмном труде и парадоксальном общественном базисе, иначе называемом, производственными отношениями в обществе. 

Допускает спекулятивный бизнес. Безнравственность граждан – процветает.

В процессе моих частных исследований ОЭС социального либерализма, 

результаты которых отражены в монографии «Пути реанимации тяжелобольной либеральной экономики» (Научное издание. «Полиграфкнига». Январь, 2009 г.) 

мною были выявлены первичные причины фатального несовершенства либеральных экономик.

Определяющими среди них являются:

•        парадоксальный (противоречащий научным основам психологизма и научным основам материалистической философии) базис, т.е. производственные отношения в социуме (см. раздел 1.1),

•        наемный труд, 

•        спекулятивный бизнес и

•        безнравственность граждан, порождаемая парадоксальным базисом 

            (см. раздел 1.2.  Социологические законы. П. № 7). 

Именно эти причины неизбежно порождают экономические катастрофы в общественно-экономических системах (ОЭС), которые (катастрофы), в конце концов, приводят к краху этих ОЭС.

Доминирующим пороком среди этих четырех причин являются парадоксальные  производственные отношения, неизбежно и нарастающим темпом порождающие вторичные причины: 

•        практически безграничное расслоение граждан по показателям реальных доходов и имущественного капитала, 

•        угасающую во времени мотивацию к производительному труду, и как следствие, непрерывно падающую производительность труда при отсутствии инновации производственного капитала, 

•        максимальную инерционность в развитии межличностной и корпоративной конкуренции в производстве общественно полезных товаров,

•        стремление у граждан заниматься спекулятивным бизнесом, а не общественно полезным, 

•        стремление у граждан к безнравственным отношениям, как на производстве, так и в других сферах общественного взаимодействия, 

•        безнравственные отношения в сфере функционирования свободного рынка, 

•        безнравственные отношения в сфере взаимодействия государства с субъектами свободного рынка, 

•        безнравственные отношения в сфере взаимодействия государства с гражданами, 

•        разрушение объективного ценообразования на товары свободного рынка, путем влияния на эти цены спекулятивными механизмами фондового рынка, путём влияния на цены монополистов в определенных категориях товаров, влияния на цены с помощью корпоративных сговоров,

•        максимальную энтропию в инновациях производственного капитала и технологий, 

•        нигилизм граждан по отношению к естественным экономическим законам и научно обоснованным формальным моделям функционирования экономики, 

•        нигилизм граждан по отношению к естественным социологическим законам.

Это далеко не полный перечень негативов, порождаемых порочным базисом общества (производственными отношениями). Однако роковым следствием действия этих негативов  неизбежно выступает непрерывно возрастающее разбалансирование всех секторов свободного рынка, и в первую очередь, самых важных секторов: товарного, кредитного, валютного, фондового,  рынка труда, которых вполне достаточно для коллапса экономики и социального краха самого общества.

При попытке формирования аксиоматической модели, в которой была бы отображена непосредственная функциональная зависимость между неустойчивостью процесса функционирования либеральной экономики и указанными выше первичными причинами, выступающими в роли возмущающих воздействий в этом процессе, я встретилась с принципиальными проблемами, на разрешение которых необходимо немало времени, и привлечение специалистов-социологов и специалистов-психологистов.

В наибольшей степени это касается экспериментальных функциональных зависимостей всех вторичных причин от парадоксального базиса, в связи с тем, что подобными исследованиями в мировом сообществе никто пока не занимался. Похоже, что пока всё мировое сообщество устраивает действующая в нём, завуалированная форма рабства, называемая наёмным трудом.

Т.е. в мировом сообществе пока не существует физической модели взаимосвязи 

неустойчивости процесса функционирования либеральной экономики с первичными возмущающими воздействиями. 

Т.е. нет физических моделей, которые можно было бы адекватно отобразить в математической структуре логики предикатов с целью оперирования ими при поиске оптимального решения среди теоретически допустимых организационных структур управления либеральными экономиками. 

А нет необходимых физических моделей, на мой взгляд,  по следующей причине. Международное сообщество, обжегшись на неудачных экспериментах с социалистическим и капиталистическим  базисом в социумах, основанных на наёмном труде граждан, стало бояться, или ещё не имеет, на взгляд, как ни парадоксально, но олигархов, достойных для них предложений по новым более прогрессивным базисам для социумов, с целью продолжения экспериментов. 

Не сомневаюсь, что именно олигархов максимально устраивает как капитализм, так и социализм, когда собственником средств производства общественно необходимых товаров является наниматель-государство, или наниматель-капиталист. 

Продукты же труда каждого гражданина, безусловно обладающие статусом товара свободного рынка, не являются его частной собственностью, 

а присваиваются, без каких-либо оснований и согласования с исполнителем, в качестве общественной собственности нанимателя-государства (как при социализме), или в качестве частной собственности нанимателя – капиталиста (как при капитализме).

Но для того, чтобы обладать искомой физической моделью, без эксперимента с предлагаемым мною базисом гражданского капитализма не обойтись. Истинность его феноменальных преимуществ должна быть установлена исторической практикой.

В процессе экспериментирования с базисом гражданского капитализма можно будет получить и так необходимые для теории социологии экспериментальные функциональные зависимости всех упоминавшихся вторичных причин от парадоксального базиса. 

Для этих вторичных причин, которые превращают либеральную экономику в неустойчивую и неработоспособную экономику, представим картину развития краха либераль6ной экономики в виде такой физической модели. 

                  Физическая модель развития краха либеральной экономики

Сам механизм развития экономического краха в государствах с открытой либеральной экономикой всегда раскручивается по таким спиралям. 

Эту спираль раскручивают пороки традиционного базиса либеральных экономик.

Общество стереотипного государства с открытой экономикой условно может быть представлено как классовое общество, расслоенное по критерию доходов на три уровня: 

•        класс олигархов, покупательная способность которых условно можно считать неограниченной; 

•        средний класс, покупательная способность граждан в котором ограничена и соответствует стандарту современного уровня развития человека, определенного ООН; 

•        и рядовой класс, покупательная способность граждан в котором в 3-5 раз ниже покупательной способности среднего класса.

Цены на товары на свободном рынке в таком обществе, в основном, сориентированы на средний класс, однако есть цены на однотипные товары, специально предназначенные для олигархов и для рядового класса.

Граждане среднего и рядового класса в этом обществе, движимые страстью «быть лучшим среди всех», ориентируясь на класс олигархов, систематически озабочены повышением уровня своей доходности не только путем 

•        повышения качества производимых ими товаров и увеличения цены на него, 

•        повышения производительности своего труда, 

•        но и путём увеличения заимствований, не покрываемых реальными доходами. 

Описанный процесс повышения доходности среднего и рядового классов непременно сопровождается  ажиотажем приобретения товаров этими классами, стоимость которых не покрывается персональной реальной доходностью физических и юридических лиц. 

Оба этих процесса создают тенденцию 

•        к перманентному росту цен на все потребительские и промышленные товары на свободном рынке, 

•        к вымыванию низких цен на свободном рынке, из-за возникающей разбалансированности предложения и спроса, 

•        к росту кредитной задолженности и приближению персональных дефолтов физических и юридических лиц, так как  оба процесса охвачены жесткой нелинейной положительной обратной связью, воздействие которой на динамическую систему по определению направлено на увеличение отклонения регулируемой величины от заданного значения.  

После дефолта физических и юридических лиц наступает финансовый крах государства. 

Инициатором кредитования среднего и рядового классов не бескорыстно выступает Правительство. 

•        Имея свободные деньги и желание заработать на них, 

•        руководствуясь целью продлить свое пребывание у власти путем дешевого кредитования физических и юридических лиц,  

начинает использовать эти деньги через государственную банковскую систему на кредитование расходов граждан и корпораций под определенные процентные ставки. 

При этом в государстве отсутствует эффективная система контроля платежеспособности заёмщиков. Что неизбежно приводит к непрерывному росту количества неплатежеспособных заёмщиков, в основном, из-за причин, освещенных в первой спирали. Но и по многим другим причинам.

В соответствии же с экономической теорией, 

•        во-первых, объем денежной массы в государстве ограничен стереотипным процентом от ВВП, и поэтому объем кредитования должен вписываться  своей долей в общий объём денежной массы в государстве. 

•        во-вторых, динамика разности объёмов кредитования и объёмов возврата кредитных средств должна быть нулевой в  бюджетном периоде.

Однако в государстве отсутствует единая служба мониторинга в сфере исполнения дисциплины кредитования, что неизбежно приводит к эмиссии фиктивных (необеспеченных товарами) денежных средств, сверх регламентированной экономическим законом денежной массы.

Более того, коммерческие банки вправе привлекать иностранные займы  к бытовому кредитованию в бесконтрольных объемах со стороны государства, не владея эффективной системой контроля платёжеспособности заёмщиков. Причем эти займы от иностранцев коммерческому банку всегда краткосрочные и подлежат возврату, как правило, в пределах сроков бюджетного периода. Или еще хуже, когда заём оформляется как онкольная ссуда, тогда заёмщик обязан возвратить полную суму займа плюс проценты в тридцатидневный срок по первому требованию кредитора.

В такой системе кредитования изначально заложено слишком много финансовых рисков, так как она не защищена

•        от крупномасштабного накачивания в финансовую систему государства фиктивных денежных средств, 

•        от возникновения неуправляемого крупномасштабного наращивания количества неплатежеспособных заёмщиков, 

•        от дефолта коммерческих банков перед иностранными кредиторами, 

что в совокупности неизбежно  приведет всю банковскую систему государства к краху, из-за присутствия в этих процессах жестких нелинейных положительных обратных связей, воздействие которых на динамическую систему по определению направлено на увеличение отклонения регулируемых величин от заданных значений.  

Возмутительно и ужасно то, что государство спасает такую авантюрную и непрофессиональную банковскую систему от краха всегда за счет средств налогоплательщиков.

Очевидно, что эта причина является фундаментальным свойством  открытой либеральной экономики с традиционным, но порочным базисом. 

Эту спираль раскручивает финансовый рынок, и ведущая роль принадлежит его  сектору,  называемому корпоративным фондовым рынком. На нём объектами торговли выступают ценные бумаги (в частности, акции), ценность которых должна определяться стоящими за ними активами. Цель функционирования фондового рынка заключается в привлечении свободных средств в виде инвестиций для развития производства. Низко ликвидные активы корпораций трансформируются в ценные бумаги (акции) и предлагаются инвесторам. Это позволяет обойтись без кредитных посредников (банков) и привлечь ресурсы значительно дешевле и намного быстрее. По сути, на фондовом рынке происходит купля-продажа финансовых средств. 

                                                      Свойства акций

•        Она свидетельствует о праве собственности на капитал, 

•        дает право на получение некоторой доли дохода эмитента,

•        дает право на участие в управлении акционерным обществом, 

•        дает право на получение доли в имуществе корпорации при её ликвидации, 

•        служит предметом купли продажи на фондовом рынке и по определению предназначена для обращения на рынке, обеспечивая перелив капитала от одного эмитента к другому, обеспечивая извлечение дохода от прироста курсовой стоимости, 

•        выполняет залоговую функцию при получении кредита. 

Учитывая особый характер деятельности на фондовом рынке, государство берет на себя функцию организатора отношений на этом рынке и устанавливает правила обращения акций в торговых циклах. В частности, все государства в правилах купли-продажи акций на фондовых рынках разрешают образование спекулятивной прибавочной стоимости этих акций. 

А эта спекулятивная прибавочная стоимость порождает два роковых негатива в финансовой сфере: 

•        Спекулятивный рост цены акций конкретного предприятия на фондовом рынке вынуждает это предприятие  в следующей порции эмиссии своих акций на фондовый рынок оценивать свои активы уже не по реальной стоимости капитала, а по спекулятивной цене. Иначе предприятие эффективно конкурировать на рынке уже не сможет. 

•        Стоимость активов предприятия становится оторванной от их реальной стоимости.  Напротив: чем успешнее проходят спекуляции акциями предприятия на фондовом рынке, тем стоимость активов предприятия становится выше. Более того, одно из правительственных правил разрешает на базе акций с дутыми спекулятивными стоимостями формировать производные акции (деривативы), которые способны многократно увеличить спекулятивную стоимость реального сектора экономики, практически, формируя ее из воздуха. Так как финансовые, страховые и инвестиционные организации также наделены в этом случае статусом предприятий и оперируют своими активами на фондовом рынке, то в результате мировая экономика имеет стоимость активов, основанную на спекулятивных операциях, и является  "мыльным пузырём" по своим производственным возможностям.  Однако в деле формирования многократно завышенных цен на рыночные товары этот мыльный пузырь сыграл определяющую роль и тем самым похоронил объективный механизм формирования рыночных цен на товары с помощью свободного рынка.

В этих двух негативах так же, как и в первой спирали, абсолютно прозрачно просматривается присутствие жесткой нелинейной положительной обратной связи, воздействие которой на динамическую систему по определению направлено на увеличение отклонения регулируемой величины от заданного значения.

Очевидно, что эта причина тоже является фундаментальным свойством  открытой либеральной экономики с традиционным, но порочным базисом. 

Эта спираль раскручивается страстями человека, имеющими разрушительную направленность:

•        страстью неограниченной эксплуатации сограждан, 

•        страстью безраздельного властвования над согражданами. 

К безграничному сожалению, но для олигархов в ОЭС с либеральными экономиками создана с помощью традиционных производственных отношений среда, обеспечивающая максимально полную реализацию их, не только созидательных, но и разрушительных страстей, обозначенных в этом контексте.

Движимые страстями: 

•        быть лучшим среди всех,

•        страстью неограниченной эксплуатации сограждан, 

•        страстью безраздельного властвования над согражданами, 

получив полное господство над собственными странами, 

олигархи с целью порабощения мирового сообщества, объединившись в мировые финансовые институты (Международный валютный фонд, Всемирный банк, Европейский банк реконструкции и развития, Международный фонд сельскохозяйственного развития, Международная финансовая корпорация и многие другие), 

создали арсенал финансового инструментария, обеспечившего им возможность, путем организации финансового банкротства отдельных государств, или групп государств, устранять конкурентов и отбирать в свою собственность дефицитные природные ресурсы: плодородные земли, используемые для производства продовольственных товаров,  месторождения энергетических ресурсов, редких металлов и минералов и т.п. 

В состав арсенала финансового инструментария, предназначенного для порабощения независимых государств, включены такие общеизвестные методологии как:

•        Диктуемые олигархами структуры открытых экономик для государств-жертв, в которых одна, две отрасли объявляются экспортно-ориентированными, а остальные отрасли замещаются импортным ввозом товаров этих отраслей по льготным таможенным пошлинам. В таких структурах олигархам очень легко путем инвестирования экономики и потребительских расходов граждан этой страны с помощью своих институтов, 

1.        с одной стороны, вывести экспортно-ориентированные отрасли на уровень международной конкурентоспособности, 

2.        а с другой стороны – убрать конкурентов в других отраслях, 

3.        одновременно превратив экономику государства в модель «кредитного роста» путем «посадки на иглу» валютной (валюты олигархов, конечно же!) зависимости всего государства-жертвы. 

На этом завершается первый этап построения долговой пирамиды в этом государстве, т.е. подготовки экономики и всего общества этого государства к финансовому краху в любой момент, когда пожелают заинтересованные олигархи. Это возможно потому, что государственные, корпоративные и потребительские валютные долги государств с моделью экономики «кредитного роста» становятся неуправляемыми и растут  темпами сплайновой, как минимум, квадратичной  зависимости. Олигархам, спустя  3-5 лет, (примерно за такой срок государство-жертва превращается в финансового банкрота!) в любой момент, достаточно потребовать возврата долгов, или компенсации долгов ресурсами, в которых заинтересованы олигархи, – и ресурсы окажутся в их собственности.  

•        Генерируемые олигархами «валютные удавки», иначе называемые «валютными петлями». Олигархические институты сначала предлагают на мировом валютном рынке «дешевую» валюту. Когда нашлись государства-жертвы на эту валюту, они её получают, но под условия «кредитного роста», освещенные в предыдущей методологии, относящейся к экспортно-ориентированной структуре отраслей. Когда государство-жертва выстраивает у себя долговую пирамиду,  олигархические институты удаляют с мирового финансового рынка дешевую валюту и наполняют рынок дорогой валютой, одновременно снижая цену  на экспортно-ориентированный товар этого государства. Естественно, государство-жертва, попадает в ситуацию валютного банкротства и готово расплачиваться  любыми ресурсами. 

В этих двух методологиях так же, как и в предыдущих двух спиралях, абсолютно прозрачно просматривается присутствие жесткой нелинейной положительной обратной связи, воздействие которой на динамическую систему по определению направлено на увеличение отклонения регулируемой величины от заданного значения. В этом случае, пока все государства и дефицитные ресурсы на Планете не станут собственностью международных финансовых институтов, принадлежащих олигархам, и в кратчайшие сроки, эти методологии будут работать на полную мощность. 

Так же очевидно, что эти методологии тоже является фундаментальным свойством  открытой либеральной экономики с традиционным, но порочным базисом. 

Эта спираль раскручивается губительным непрофессионализмом руководства банковской системы государства и человеческой страстью легкой наживы. 

Выражается это в порочной стратегии банковской системы при реализации своего главного назначения в экономике государства – роли «кровеносной системы экономического организма». Смысл стратегии заключается в: 

•        разорительных для субъектов экономики уровнях учетных ставок центрального банка и, соответственно, процентных ставок коммерческих банков, на предоставляемые банковской системой кредиты этим субъектам; 

•        игнорировании требований экономической теории к уровню процентных ставок на кредиты, ограничивающих этот уровень определенным процентом  от рентабельности производства субъектов экономики;

•        отсутствии дифференцированной системы предоставления кредитов субъектам экономики, управляемой рентабельностью производства этих субъектов, как рекомендует экономическая наука,

•        умышленном, с целью собственной наживы, ограничении объема номенклатуры финансовых продуктов при кредитовании субъектов экономики: 

используются только выгодные для банков продукты, которые продаются, как товар (кредиты и депозиты) 

и умышленно не используются продукты, выгодные для субъектов экономики и экономики в целом (товарный кредит под банковскую гарантию, факторинг, целевой кредит, лизинг, контокоррентный кредит и др.), которые не разрушают экономику,  а поддерживают её нарастающее развитие.

Очевидно, что такая стратегия направлена не на финансовое обеспечение развития  и процветания экономики государства, а на собственное обогащение  руководства этой системы за счет субъектов экономики.

Очевидно также, что система охвачена жесткой нелинейной положительной обратной связью, так как относится к категории спекулятивного бизнеса, в котором «аппетит разыгрывается во время еды». 

Несомненно также, что такие порочные банковские системы являются фундаментальным свойством  открытой либеральной экономики с традиционным, но порочным базисом.

 И безусловно относится к основным возбудителям не только финансовых, но и экономических катастроф.

Эта спираль раскручивается противоречивостью основополагающих свойств свободного рынка: с одной стороны сочетание двух свойств – конкуренции и стохастичности, с другой – свойство конкурентоспособности товаров, обращающихся на рынке.

Сочетание свойств конкуренции и стохастичности вынуждает производителей товаров руководствоваться конъюнктурой рынка, со всеми вытекающими из этой конъюнктуры отрицательными последствиями: 

•        одержимостью производителей товаров краткосрочными прибылями, 

•        отрицательным отношением к инвестициям, которые приносят прибыль только через несколько лет, 

•        стремлением производителей к высокорентабельному производству, но с мобильным и дешевым производственным капиталом и трудом, 

•        отрицательным отношением к индикативному планированию, осуществляющему координирующую функцию при взаимодействии производителей товаров в долгосрочном периоде. 

Свойство конкурентоспособности товаров вызывает стремление у производителей товаров к высокорентабельному производству, основанному на высоких технологиях, как правило, реализуемых на немобильном и очень дорогом производственном капитале и дорогом труде. Дороговизна производственного капитала и труда обязывают долгосрочный экономический рост таких высокотехнологичных производств базировать на факторах роста совокупного предложения, порождающего соответствующий рост совокупного спроса. В отличие от экономического роста в краткосрочном периоде, где ведущая роль отводится совокупному спросу. 

Основные источники экономического роста в долгосрочном периоде теоретическая экономика представляет в виде следующего списка: 

•        Рост количества факторов производства: рост основного капитала, увеличение численности рабочей силы, или увеличение средней продолжительности рабочего дня, прирост объёмов сырья. 

•        Рост производительности факторов производства. 

•        Рост долгосрочного равновесного уровня национального дохода.

•        Рост человеческого капитала (профессиональные навыки и опыт).

•        Рост нормы сбережений до «золотого уровня сбережений». 

•        Научный, технический и технологический прогресс.

•        Рост применения новых материалов, простых в обработке, более 

       долговечных и повышенной прочности. 

•        Рост использования прогрессивных сырьевых и энергетических ресурсов.

•        Рост эффективности транспортных средств.

•        Снижение энергетических затрат в производстве. 

•        Применение индикативного планирования, осуществляющего координирующую функцию при взаимодействии производителей товаров в долгосрочном периоде. 

Из изложенного выше становятся очевидными отличия на несколько порядков в количествах тех финансовых затрат, которые требуются на создание высокотехнологичных производств и производств с традиционными  технологиями.

Очевидно также, что высокие технологии посильны только для олигархов, но не посильны для среднего класса.

Поэтому, производства, находящиеся в собственности среднего класса, всегда будут стремиться к извлечению максимальных возможностей из конъюнктуры рынка, наращивая тем самым отрицательные последствия конъюнктуры рынка. Что и является положительной обратной связью в процессе функционирования свободного рынка.

Кроме того, олигархи, наращивая мощности своих высокотехнологичных производств и расширяя номенклатуру рыночных товаров, в том числе, и с помощью новых высокотехнологичных производств, стимулируют механизм вымывания со свободного рынка производств, являющихся собственностью среднего класса. Это явление тоже относится к положительной обратной связи в процессе автоматического регулирования свободного рынка, так как вносит неустойчивость в структуру сложившегося рынка.

Присутствие же во всех спиралях жесткой нелинейной положительной обратной связи  позволяет сделать заключение, руководствуясь аксиомами и законами теории автоматического регулирования и управления большими динамическими системами, о структурной неустойчивости либеральной экономики с парадоксальным базисом и её концептуальной неработоспособности. Структурная неустойчивость и  концептуальная неработоспособность таких систем подтверждается циклическими (с непрерывно уменьшающимся периодом!) мировыми экономическими кризисами в последние 80 лет.

Отобразим эту физическую модель в математической структуре логики предикатов и докажем теперь уже на новой математической модели структурную устойчивость либеральной экономики в случае устранения из неё всех причин, порождающих её неустойчивость. 

  Доказательство истинности рассуждения о структурной неустойчивости и концептуальной неработоспособности традиционных либеральных экономик.

                       Если в традиционной либеральной экономике 

(в организационную структуру управления которой, изначально при её создании, вмонтированы спирали – разрушители устойчивости её свободного рынка)

•        заблокировать возбудители неустойчивости свободного рынка, 

•        то с финансовыми, экономическими, социальными кризисами, 

•        а также международными конфликтами и войнами 

                            будет покончено навсегда. 

Аксиоматическое рассуждение на эту тему создадим на основе таких аксиом, представленных в формате предикатов:

1.        спираль_заблокирована(S1)  

2.        спираль_заблокирована(S2) 

3.        спираль_заблокирована(S3) 

4.        спираль_заблокирована(S4) 

5.        спираль_заблокирована(S5) 

6.        кризис_возможен(КР)

                                                                   

                  Доказательство истинности теоремы.

      Из  дизъюнктов 6 и 7, например, получаем резольвенту в виде пустого дизъюнкта θ.

                                                 Теорема доказана!

         Выводы по полученным результатам исследований и перспективы

Мною предложена максимально эффективная методология аксиоматического моделирования и решения сверхсложных интеллектуальных задач, возникающих, как в естественных и общественных науках, так и в инженерной практике опытно-конструкторских разработок всех отраслей экономики. Методология позволяет получать корректные решения даже в случаях, когда задачи, вследствие непрофессионализма постановщиков, отнесены к классу NP-полных задач. Методология вытекает из естественных законов познания Реального Мира, открытых создателями Материалистической философии. Корректность методологии подтверждается двумя доказанными К. Гёделем теоремами и принадлежит к множеству математических структур Оснований математики. Асимптотическая оценка сложности алгоритмов решения сверхсложных интеллектуальных задач в ручном режиме ограничена диапазоном: от 0.5часа до 2 часов, исключая разработку самой аксиоматической модели. Возможна автоматизация решения задач по этой методологии в средах систем логического программирования. Но в этом нет смысла, ибо на преобразование постановки проблемной задачи, представленной в формальном языке логики предикатов, в формальный входной язык любой системы логического программирования, будет затрачено времени, как минимум, на порядок больше, чем необходимо для решения проблемной задачи любой сложности в ручном режиме.  Проверена методология на большом количестве решенных проблемных задач в макроэкономике. Совпадение прогнозных решений с реалиями функционирующей экономики очень высокое.

Намерена в будущем продолжить исследование с целью вытеснения своей методологией из области теории автоматического регулирования действующих, но практически бесполезных, методов, осуществляющих косвенный анализ устойчивости и качества регулирования сложных систем с помощью математических структур:

теории систем дифференциальных уравнений, теории функций комплексного переменного, спектрального анализа, операционного исчисления, системы разностных уравнений, теории вероятностей.

                                                                 [Виктория Александровна Кондратенко]

                                                                           18.02.09. г. Киев    7199